统计学刚入门，接触到了概率的基础知识。中学的排列组合我还记得，A(5,3)、C(5,3)这种，一堆阶乘除来除去。我还给自己编了个记忆口诀，组合是大阶乘除以小阶乘除以差阶乘，排列是大阶乘除以差阶乘。

我真是个很爱算的人，玩游戏都不忘做数学题。英雄无敌4是一个我玩了很久的游戏，其中原版战役海盗的女儿第一关，地图上有4座魔法建筑可以学到魔法技能。整个游戏有5大派系魔法，我特别钟爱自然系魔法，总想让主角学自然法术。但有时候，运气就是那么背，4个魔法建筑都随机不到自然魔法。我决定算一算成功学到的概率，其中2个建筑是直接学会某个随机派系，还有一个是随机出两个派系，二选一，剩下一个建筑牵扯到一些复杂的游戏设定，就不展开讲了。最终算出来学到自然魔法的概率是：

1 - 4/C(5,1) x 4/C(5,1) x C(4,2)/C(5,2) x C(12,4)/C(15,4) =
1 - 4/5 x 4/5 x 3/5 x 11x10x9/15/14/13 ≈
86%
看来那次没学到是真的背。

当然，统计学远不止这点内容。最近接触到一个基础概念：期望值，指多次试验中，每次试验的结果与该结果发生概率的乘积之和。它可以用来评估大量反复做同一件事时整体表现如何。

忽然灵光一现，可以给自己出个练习题了。练习题本身的前提假设是有问题的，后面会解释。但没关系，主要目的是练习概念运用与数据操作：

获得比特币近3年、5年、有数据以来的每日价格，根据收盘价算出每日较前一日的涨跌幅百分比。把涨跌视作随机发生的概率事件，假设每天都在收盘时买入，并把这笔在第二日收盘时卖出，长此以往，这种操作的期望值如何？没错，这就是把币价波动当做赌场了，通过统计学方法，看看会得到什么结果。

首先，要获得数据。原本是想让ChatGPT或Bing Chat教我爬数据，但一问发现，这是个公开数据，直接导出就是表格了。好吧，爬数据以后再慢慢学，先做题。

拿到表格导入Jupyter中，初始化一下，发现表里有日期、开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量、市值。

我要用的只有收盘价，根据它来计算出每日较前日的涨跌百分比，记录在return列里。

既然是把它看作赌场，那么涨还是跌、涨跌百分之多少就是完全随机的，和丢骰子没差别。把return列的百分比值划分到不同的区间，我随便定了个5%作为区间的跨度。然后得出每天的涨跌百分比落在了哪个区间里，记录到另一列中。

先画个分布图，直观感受下是什么情况。如图所示，几乎全部涨跌都落在正负20%范围内。从历史看来，单日能波动这么多已是极限。而绝大多数落在了正负5%范围内，看来近3年里币价整体平稳。

现在来计算具体的分布数据。把前面的百分比值按所在区间分组，有很多区间没有数据，去掉空值行之后，得到百分比值在各区间的平均值、中位数、数量。中位数没有用到，但可以和平均值对比做个参考，两者差别不大，表明每个区间内的分布相对均匀。

计算出涨跌落在每个区间的概率，也就是用该区间里的数量除以总数量，单开一列记录概率。把平均值和概率相乘，另开一列记录。

最终把乘积加总，得到统计学意义上的期望值。3年、5年、有数据以来，期望值都很接近，基本上都接近0。我也试着把区间划得更小，1%为一个区间，结果也差不多。

期望值为0，表明什么？代表当天买第二天卖的操作，长期坚持下来毫无收获，尽管它诞生以来涨了这么多。

但要注意，这个结论其实是错误的。因为这个练习题的前提假设就错了，币价的涨跌不能视为独立的概率事件，有太多场外因素对每日涨跌产生影响，同时过去的涨跌也在心理层面对未来的涨跌产生影响。这些影响无法用简单的统计学模型来量化。

再者，即使这真是纯概率事件，比如我们实际上活在一个像大富翁游戏那样的虚拟世界中，里面的股票涨跌全是计算机程序生成的随机数，这结论是不是就正确呢？还是错误的，这种当天买第二天卖的操作，不是一无所获，而是注定亏损。因为我们观察的指标是涨跌百分比，每一天这个百分比的基数都不同。无论先涨10%再跌10%，还是先跌10%再涨10%，效果都不是变回原价，而是比原价低。

一番折腾，基于错误假设得出错误结论。除了练习数据分析技巧外，还有个重要的收获：统计学真的可以验证和研究生活中的问题，只要你尊重和敬畏它的严谨和局限性。这是信心的收获。