“给这个屏幕设计UI，我画布要建多大啊？”
背景
老婆从UI转工业设计后，经常遇到奇奇怪怪的屏幕尺寸。由于有UI背景，各种工控机的UI界面也归她设计。这些屏幕尺寸经常让她无从下手，不知道画布该设置多大。
这是个普遍问题，许多UI设计师不理解屏幕的工作原理。尤其是从Retina高清屏出现后，屏幕引入了倍数的概念，让大量UI设计师不知道设计稿画布应该设成多大。
常见的设备还好，Figma、Sketch等设计工具往往自带了尺寸。但工业设计、智能家居、物联网领域，有大量不常见的屏幕尺寸。互联网UI设计师接触到这类任务，往往就懵逼了。
其实，这有规律可循。核心就是PPI，每英寸对应的像素值，这是物理世界和像素世界的桥梁，是换算的中介。有人管这个叫像素密度，这个名字起得很形象，像素点越密集，颗粒感越少，显像越细腻。
有许多设计科普文章都详细阐释了这背后的原理。但对UI设计师来说，懂一点屏幕原理虽好，但不懂也不应成为从业的障碍。在讲究精细分工的现代社会，画画的人也不必知道画纸是怎么造出来的。
所以，UI设计师需要的并不是科普文，而是一个计算器。输入屏幕参数，计算器直接告诉他们画布应该设成多大。
计算
为了实现这个简单产品，背后的计算过程梳理如下。
输入方面，设计师要输入如下信息：
- 屏幕像素宽度
- 屏幕像素高度
- 屏幕尺寸（也就是对角线长多少英寸）
- 屏幕使用距离（近/触屏、中/键鼠、远/遥控）
- 习惯的App设计稿宽度（1125、750、375，没有就选最接近的）
知道屏幕像素宽高，根据毕达哥拉斯定理（勾股定理）可以算出屏幕对角线的像素数量。再除以屏幕尺寸，就得到每英寸像素数，即PPI。
PPI = 对角线像素数 / 屏幕尺寸 = √(像素宽度^2 + 像素高度^2) / 屏幕尺寸
根据屏幕使用距离不同，用PPI除以不同的常量除数，再取整，就能直接得到屏幕倍数。真实的屏幕倍数五花八门，但设计惯例是当作整数处理，这是屏幕碎片化问题的公认解法。
屏幕倍数 = PPI / 除数
具体为：近距离除数为150，中距离除数为110，远距离除数为40。
至于这除数怎么来的，是我收集了一些屏幕的参数，通过数据分析反推出来的近似值。我发现，多数触屏设备的PPI除以它的实际倍数，结果都在150附近。同理，中距离和远距离的屏幕，除以各自的实际倍数，结果都在110和40附近。
这种图表不常见，我介绍一下：这叫箱线图，boxplot，用来表达数据在单个维度上的分布范围与集中程度。这图一般的表格软件画不出来，我用Python画的。
炒股的朋友有吗？是不是很像K线图？没错，道理差不多，这个图关键信息也是看4个位置：
- 细线顶端：最大值（最高价）
- 细线底端：最小值（最低价）
- 粗柱子顶端：第三四分位数（开/收盘价）
- 粗柱子底端：第一四分位数（收/开盘价）
粗柱子内部还多一条横线，这是K线图没有的，代表中位数，我PPI除数就是按中位数取了个整。
多解释一下中位数和四分位数的概念：如果把所有统计过的设备按PPI除数从低到高排列，然后切一刀下去，让左右两边设备数量相同，这切的位置就是中位数。左右两边再用同样的方法对半切，切的位置就分别是第一四分位数和第三四分位数。
为什么不简单点取平均数呢？可以看到细线比柱子高很多，说明越往高低去，分布越稀疏，越容易出现个别数据偏离很远。但我们要的是能代表多数设备的除数，所以要排除这些极端值的影响，因而选择中位数。
接下来，回到我们上一个公式：
屏幕倍数 = PPI / 除数
PPI已经算出来了，除数也通过统计得到了。既然得到了屏幕倍数，核心问题已经解决。接下来还要考虑设计师自身的习惯，有的人爱用1倍大小画布设计（Figma和Sketch用户居多），有的人爱用2倍或3倍（PS主力的设计师居多）。
用屏幕的像素宽高，分别除以屏幕倍数，得到屏幕逻辑像素宽高。再各自乘以习惯的App设计稿宽度对应的倍数（1125、750、375分别对应3倍、2倍、1倍），就得到最终结果，画布该设置多大。
画布宽 = 屏幕像素宽 / 屏幕倍数 × 设计稿倍数
画布高 = 屏幕像素高 / 屏幕倍数 × 设计稿倍数
随之而来还有2个问题：切图切多大？字号设多大？
切图倍数 = 屏幕倍数 / 设计稿倍数
比如屏幕倍数2倍，你习惯按1倍设计，切图就切2倍。你习惯按2倍设计，切图就切1倍。
但如果你习惯按3倍设计呢？所以还要加个限制，设计稿倍数不能大于屏幕倍数，那没有意义，出现这种情况就把按屏幕倍数当做设计稿倍数。
字号和设计稿倍数直接相关。比如常见的提示文案小字字号，设计稿1倍，一般就是12px，2倍就是24px，以此类推。字号也受设计稿倍数不能大于屏幕倍数的规则制约。
这一章看下来是不是快缺氧了？这就是为什么我要把它做成产品，设计师的时间不应该用来算这种东西。一个产品可以帮大家节省数不清的时间。
当然，如果对屏幕的原理感兴趣，想要更深入阅读，还可以看这篇老文：https://victor42.eth.limo/post/3435/，虽然其中的屏幕分辨率数值早已过时，但原理没变。
最初是做了一个 Excel版计算器，为了验证我的计算方法是否正确。但使用不够直观友好，不适合作为正式产品。索性做成一个公开可访问的网页小工具吧！需求反正已经写这么详细了，用AI编程，不一次搞定都说不过去了。
接下来，轮到AI干活了。我把上面内容和下面的任务都给AI看，让它把我要的产品实现出来。
任务
理解以上背景和计算原理，帮我生成一个HTML小工具。要求如下：
- 产品名就叫“UI画布尺寸计算器”。
- 响应式开发，支持桌面与移动端使用。
- 由于项目简单，且无后端交互，使用原生HTML/CSS/Javascript即可，减少依赖。
- CSS和JS要放在独立的文件里，不要混在HTML页面中，便于维护。
- JS代码逻辑尽量解耦和模块化，常量放在开头便于配置。
- 用户输入项较多，设计完善的表单验证和信息提示。输入项最好带有示例，以placeholder或其它形式皆可。
- 输出结果包含以下信息：
- 画布宽度
- 画布高度
- 切图输出的倍数
- 小字建议字号，比如：12px（1倍）/24px（2倍）/36px（3倍）
- 输出结果的排版设计要直观，不要仅是数字的罗列。要根据结果的实际值画出一个屏幕的示意图，结果各项数值标注在示意图适当的位置。
- 整个产品提供深色模式和浅色模式切换，默认浅色模式。
- 使用#2A9D8F作为品牌色。
结果
果然，一步到位！
只是它没按我的要求使用原生HTML/CSS/Javascript，而是用了Typescript/TailwindCSS/Next.js。这套技术栈对于我这种IE6时代的上古前端有点要命，一开始我甚至都不知道在本地如何预览。不过这都不是难事，问问AI就学会了，顺便了解了现代前端技术的思想和基石，部署其实非常简单。
这不，产品就上线了嘛：https://ui-size.victor42.work/
看来对于简单的小工具，以后就是得先写文章，文章写完，工具也就写完了。
最后，拿着我收集来的屏幕参数数据给AI，让它调用MCP操作浏览器一个个输入验算，算出的屏幕倍数与真实情况高度吻合，尤其近距离和中距离设备都非常准确。唯一不准的是远距离大屏幕，屏幕倍数相比实际值有一定偏离，因为很多大尺寸显示器和电视的实际倍数是1.5，不是整数。
总体来说，应该可以很好地解决工业设计领域各类小众屏幕的计算问题。